Question

15．设数列{a_n}的通项公式a_n=ncos$\frac{nπ}{3}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₆=（　　）

• A． 2016
• B． -2016
• C． 1008
• D． -1008

Answer 1

分析 由a_n=ncos$\frac{nπ}{3}$，可得a₁=$cos\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，a₂=-1，a₃=-3，a₄=-2，a₅=-$\frac{5}{2}$，a₆=6．可得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，同理可得a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=3，…，即可得出．

解答 解：由a_n=ncos$\frac{nπ}{3}$，∴a₁=$cos\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，a₂=2$cos\frac{2π}{3}$=-1，a₃=3cosπ=-3，a₄=4$cos\frac{4π}{3}$=-2，a₅=5cos$\frac{5π}{3}$=-$\frac{5}{2}$，a₆=6cos2π=6．
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，
同理可得a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=3，…，
故S₂₀₁₆=$\frac{2016}{6}$×3=1008，
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的周期性与求值、数列的周期性与求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．