Question

12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），则f（6）=2．

Answer 1

分析 求得函数的周期为1，再利用当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），得到f（1）=-f（-1），当x＜0时，f（x）=x³-1，得到f（-1）=-2，即可得出结论．

解答 解：∵当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），
∴当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
∴f（6）=f（1），
∵当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），
∴f（1）=-f（-1），
∵当x＜0时，f（x）=x³-1，
∴f（-1）=-2，
∴f（1）=-f（-1）=2，
∴f（6）=2；
故答案为：2

点评 本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．