Question

2009年6月1日起颁布实施的《食品安全法》取消了食品免检，某品牌10箱食品在出厂前进行质量检测，已知其中有2箱是次品．
（1）任意取出2箱进行检测，求其中至少有一箱是次品的概率；
（2）为了保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.6，最少应抽取几箱产品做检测？

Answer 1

分析：（1）任意取出2箱进行检测，其中至少有一箱是次品的对立事件是全是正品，根据等可能事件的概率公式可以得到取出2箱进行检测，全是正品的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．
（2）保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.6，设出至少要抽取的箱数，表示出两箱次品都被测出的概率，使得概率大于或等于0.6，展开组合数，解出符合条件的结果．

解答：解：（1）任意取出2箱进行检测，其中至少有一箱是次品的对立事件是全是正品，
根据等可能事件的概率公式可以得到
取出2箱进行检测，全是正品的概率为

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，
∴至少有一箱是次品的概率为1-

C 2 8

C 2 10

=

17

45

．
（2）保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.6，
设至少应抽取n箱产品做检验，则

C n-2 8

C n 10

≥0.6

8!

(10-n)!(n-2)!

×

(10-n)!n!

10!

≥0.8，

n×(n-1)

10×9

≥

4

5

，
n²-n-72≥0，n≤-8或n≥9．
∴最少应抽取9箱产品做检测才能保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.8．

点评：本题考查对立事件的概率，是一个基础题，解题时注意抓住题目的本质，不管题目的情景怎样变化，所考查的概率的本质是不变的．