Question

16．若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函数，则a的值等于（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论．

解答 解：若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函数，
则f（-x）=f（x），
即ln（e^3x+1）+ax=ln（e^-3x+1）-ax，
即2ax=ln（e^-3x+1）-ln（e^3x+1）=lne^-3x=-3x，
即2a=-3，解得a=-$\frac{3}{2}$，
故选D．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（-x）=f（x）是解决本题的关键．