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一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是 米．
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名，女教师
名，
和
须满足约束条件
，则该校招聘的教师最多是 名．
=弧
，过点
的圆的切线
与
的延长线交于点
．
； 
．
～
，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆．
中，设
.
的值；
的值.
的解集为 ．
|PQ|.
的首项为
，公比为
，其前
项和为
，若
对
恒成立，则
的最小值为 ．