题目内容
“m=3”是“椭圆
+
=1焦距为2”的（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
分析：根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆
+
=1的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5．由此结合充要条件的定义，可得答案．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
解答：解：先看充分性，
当m=3时，椭圆方程为
+
=1，可得c=
=
=1，
∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆
+
=1焦距为2，充分性成立；
再看必要性，
当椭圆
+
=1焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c=
=
=1，解得m=3；
若椭圆的焦点在y轴上，则c=
=
=1，解得m=5．
∴m的值为3或5，可得必要性不成立．
因此“m=3”是“椭圆
+
=1焦距为2”的充分不必要条件．
故选：A
当m=3时，椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| a2-b2 |
| 4-3 |
∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
再看必要性，
当椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
| a2-b2 |
| 4-m |
若椭圆的焦点在y轴上，则c=
| a2-b2 |
| m-4 |
∴m的值为3或5，可得必要性不成立．
因此“m=3”是“椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| m |
故选：A
点评：本题给出含有字母参数的椭圆，探索椭圆的焦距为2的充分必要条件．着重考查了椭圆的标准方程与基本概念、充要条件的判断等知识，属于中档题．
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·
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)
，3)
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