Question

如果输入X=14并执行下面的程序框图，那么其输出的结果S的值是

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出S=cos

π

3

+cos

2π

3

+cos

3π

3

+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos

6π

3

+…+cos

13π

3

的值，结合正弦函数的图象和性质，利用分组求和法，可得答案．

解答：解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是
计算并输出S=cos

π

3

+cos

2π

3

+cos

3π

3

+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos

6π

3

+…+cos

13π

3

的值
又∵y=cos

nπ

3

（n∈Z）的值以6为周期呈周期性变化
且在一个周期内这6项的和为0
又∵13÷6=2…1
∴S=cos

π

3

+cos

2π

3

+cos

3π

3

+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos

6π

3

+…+cos

13π

3

=cos

13π

3

=cos

π

3

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识点是循环结构，其中分析出程序的功能是解答的关键．