题目内容

在△ABC中，B=30°，AB=2 $数学公式$ ，AC=2，那么△ABC的面积是

A.
2 $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2 $数学公式$ 或4 $数学公式$
D.
$数学公式$ 或2 $数学公式$

D
分析：先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S= $\text{[math]}$ bcsinA进行求解即可．
解答：由c=AB=2 $\text{[math]}$ ，b=AC=2，B=30°，
根据正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得：sinC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=60°或120°，
∴∠A=90°或30°
在△ABC中，由c=2 $\text{[math]}$ ，b=2，∠A=90°或30°
则△ABC面积S= $\text{[math]}$ bcsinA=2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．