Question

设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，且在为减函数
B．f（x）的最小正周期为上为增函数
C．f（x）的图象关于对称
D．f（x）的图象关于对称

Answer 1

【答案】分析：由正弦函数图象与性质可得出对称轴为kn+，令函数解析式中的角度等于此值，求出x的值，根据k为正整数可得x=不是函数的对称轴，故选项C错误；正弦函数关于kπ对称，令角度等于此值，求出x的值，再根据k为正整数，得出函数图象不关于（，0）对称，故选项D错误；再由函数解析式找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，根据正弦函数的单调区间分别求出函数f（x）的单调递增及递减区间，即可对选项A和B作出判断．
解答：解：令2x+=kn+，解得：x=+（k∈Z），
∴x=不是函数f（x）的对称轴，故选项C错误；
令2x+=kπ，解得：x=-，
∴f（x）的图象不关于（，0）对称，故选项D错误；
由函数，
∵ω=2，∴T==π，
则函数f（x）的最小正周期为π，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ+≤x≤kπ+，
∵[，]是[kπ+，kπ+]的子集，
则f（x）在[，]为减函数，
故选项A正确；
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ-≤x≤kπ+，
选项B错误，
故选A．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式及正弦函数的图象与性质是解本题的关键．