Question

8．各项为正数的等比数列{a_n}中，a₅与a₁₅的等比中项为2$\sqrt{2}$，则log₂a₄+log₂a₁₆=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式、等比中项求出a₁₀，再由对数运算法则能求出log₂a₄+log₂a₁₆的值．

解答 解：各项为正数的等比数列{a_n}中，a₅与a₁₅的等比中项为2$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}{q}^{4}）（{a}_{1}{q}^{14}）=（2\sqrt{2}）^{2}}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
∴${a}_{10}={a}_{1}{q}^{9}$=2$\sqrt{2}$，
∴log₂a₄+log₂a₁₆=$lo{g}_{2}（{a}_{4}{a}_{16}）=lo{g}_{2}（{{a}_{10}}^{2}）$=$lo{{g}_{2}8}^{\;}$=3．
故选：B．

点评 本题考查对数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．