Question

20．在平面直角坐标系中，动点M（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，动点Q在曲线${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$上，则|MQ|的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意作出可行域，|MQ|的其几何意义为可行域中的点到圆上的点距离，分析图象可找到可行域内中距离圆心最近的点，代入计算可得答案．

解答 解：如图可行域和圆为阴影部分，
|MQ|为可行域内点到圆上一点的距离，
∵圆心（1，0）到直线x-y+2=0的距离为：
d=$\frac{|1+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
则|MQ|的最小值为：
d-r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故最小值为：$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．