Question

（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：求椭圆的标准方程遵循以下三个步骤：（1）定型，即确定所求曲线是椭圆，双曲线、抛物线中的哪一种曲线；（2）定位，即确定曲线焦点在轴上，还是在轴上，据此方可设出所求曲线的标准方程；（3）定量，即确定标准方程中的系数，即或，这要通过题设条件，建立与或相关的方程，从而求出或的值，进而得到所求曲线的标准方程.

试题解析：依题意可设椭圆的标准方程为：（），将点的坐标代入，得，解得，，所以椭圆的方程为.

（2）依题意可设椭圆的标准方程为：（），因为与椭圆有相同的焦点，且过点，所以，解得，，所以椭圆的标准方程为.

考点：椭圆的标准方程与几何性质的互求.