题目内容
5．
如图，等腰直角三角形ABC，|AB|=$\sqrt{2}$，AC∥L，三角形ABC绕直线L旋转一周，得到的几何体的体积为$\frac{4π}{3}$．
分析 几何体为圆柱去掉两个圆锥．
解答 解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=$\sqrt{2}$，∴AC=2，∵AC∥L，∴点A，点C到旋转轴L的距离均为1．
∴旋转后得到的几何体为圆柱去掉两个圆锥，圆柱和圆锥的底面半径为1，圆柱的高为2，圆锥的高均为1．
∴几何体的体积V=π×12×2-$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1×2$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$．
点评 本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$ | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ |