题目内容
4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的减函数，则实数a的取值a范围（ ）| A． | [-$\frac{1}{2}$，0） | B． | （-∞，$-\frac{1}{4}$] | C． | [-1，-$\frac{1}{4}$] | D． | （-∞，-1] |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-\frac{1}{2a}≤2\\ 2a-1≥4a+2-1\end{array}\right.$，解得实数a的取值a范围
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-\frac{1}{2a}≤2\\ 2a-1≥4a+2-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，-1]，
故选：D
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
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15．设集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={y|y=（x-1）2+m}．若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | m≥2 | B． | m＞2 | C． | m≤-1 | D． | m＜-1 |
如图所示，∠xOy=60°，$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若$\overrightarrow m$=x$\overrightarrow{e_1}$+y$\overrightarrow{e_2}$，记$\overrightarrow m$=（x，y），设$\overrightarrow a$=（p，q），若$\overrightarrow a$的模长为1，则p+q的最大值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
16．钝角△OAB三边的比为2$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$：（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），O为坐标原点，A（2，2$\sqrt{3}$）、B（a，a），则a的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$或$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$ |