Question

20．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tan（$α-\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{22}{13}$
• C． $\frac{3}{22}$
• D． $\frac{13}{18}$

Answer 1

分析 由已知利用两角差的正切函数公式即可化简求值得解．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴tan（$α-\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（$β+\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．