Question

直线y=

3

3

x被椭圆

x2

6

+

y2

2

=1截得弦长是

4

．

Answer 1

分析：直线y=

3

3

x与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，（x₁＞x₂），与椭圆的方程联立解得A，B的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出．．

解答：解：设直线y=

3

3

x与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，（x₁＞x₂）
联立

y= 3 3 x x2 6 + y2 2 =1

解得

x= 3 y=1

，或

x=- 3 y=-1

．
∴A(

3

，1)，B(-

3

，-1)．
∴|AB|=

(2 3 )2+22

=4．
故答案为 4．

点评：本题考查了直线与椭圆相交弦长问题转化为方程联立解出交点坐标利用两点间的距离公式得出弦长，属于中档题．