题目内容
8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\left.{\frac{π}{3}}$]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为$\frac{4}{3}$．分析 由条件可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2ω}≥\frac{π}{3}}\\{3ωπ=kπ}\end{array}\right.$，k∈Z，由此求得ω的最大值．
解答 解：由题意知，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2ω}≥\frac{π}{3}}\\{3ωπ=kπ}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{3}{2}}\\{ω=\frac{k}{3}}\end{array}\right.$其中 k∈Z，
故有ω的最大值为$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性），三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足$\overrightarrow{{A_1}P}$=λ$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$．
20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin?x+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，则（ ）
| A． | g（x）是奇函数 | B． | g（x）关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | ||
| C． | g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | D． | 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，g（x）的值域是[2，1] |