Question

8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 1+$\frac{π}{3}$
• B． 1+$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$+$\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$+$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，
三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为$\frac{1}{2}$×2×1=1，
棱柱的高为1，
故棱柱的体积为：1；
半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：$\frac{1}{2}π$，
半圆锥的高为：1，
故半圆锥的体积为：$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}π•1$=$\frac{π}{6}$，
故组合体的体积V=1+$\frac{π}{6}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．