题目内容
14．椭圆（m+1）x2+my2=1的长轴长是（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{m-1}}{m-1}$ | B． | $\frac{-2\sqrt{-m}}{m}$ | C． | $\frac{2\sqrt{m}}{m}$ | D． | -$\frac{2\sqrt{1-m}}{m-1}$ |
分析 将椭圆方程化为标准方程$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，由m＞0，可得椭圆焦点在y轴上，即可得到a，长轴长为2a．
解答 解：椭圆（m+1）x2+my2=1，即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
由m＞0，可得0＜m＜m+1，则$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{m+1}$，
即有a=$\sqrt{\frac{1}{m}}$，即2a=$\frac{2\sqrt{m}}{m}$．
故选：C．
点评 本题考查椭圆的方程和运用，注意将方程化为标准方程，考查化简运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，平面直角坐标系内点P（x，y）的横坐标x与纵坐标y满足：-1≤x≤1，-1≤y≤1．
9．椭圆4x2+49y2=196的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）
| A． | 7，2，$\frac{3\sqrt{5}}{7}$ | B． | 14，4，$\frac{3\sqrt{5}}{7}$ | C． | 7，2，$\frac{\sqrt{5}}{7}$ | D． | 14，4，-$\frac{\sqrt{5}}{7}$ |
19．已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+mx（m≥-4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{5}{e}$，2] | B． | [-$\frac{5}{2e}$，-$\frac{8}{{3{e^2}}}$） | C． | [-$\frac{1}{2}$，-$\frac{8}{{3{e^2}}}$） | D． | [-4e，-$\frac{5}{2e}$） |
4．△ABC中，若对任意t∈R均有|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|成立，则（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$≤A≤$\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$≤A$≤\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{6}$≤B$≤\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$≤B$＜\frac{π}{2}$ |