题目内容

15．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x-4）＜0}，则P∩Q=（　　）
A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

分析 先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出P∩Q．

解答 解：∵集合P={x∈R|x＞0}，
Q={x∈Z|（x+1）（x-4）＜0}={0，1，2，3}，
∴P∩Q={1，2，3}．
故选：C．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

练习册系列答案
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5．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为$\frac{π}{3}$，求线段PD的长度．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（-$\sqrt{3}$，1），斜率为$\sqrt{3}$的直线l1过椭圆C的焦点及点B（0，-2$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l2过椭圆C的左焦点F，交椭圆C于点P、Q，若直线l2与两坐标轴都不垂直，试问x轴上是否存在一点M，使得MF恰为∠PMQ的角平分线？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
3．已知集合M={x|x2=x}，N={-1，0，1}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}
10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于$\frac{π}{6}$．
20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^2}+e，x≤2\\ \frac{x}{1nx}+a+10，x＞2\end{array}$，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）
A．[-1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]
7．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$M（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．
4．关于x的不等式log2|1-x|＞1的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．-1或1C．-lD．l

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