Question

（10分）如图所示，在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面 ；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析，（Ⅱ）

【解析】

试题分析：欲证线面平行，首选线线平行，本题可用平行四边形去证，取的中点，证明四边形

为平行四边形即可；第二步由于平面，可得平面平

面，而平面平面，过作过作，垂足为，的长为点到

平面BMC的距离，借助题目中的数据计算出的长即可.当然第二步也可用体积相等去做.

试题解析：（1）如图所示，取中点，连结∴ 又=

∴四边形为平行四边形。∴ 又， 平面∴平面，

（2）因三棱柱为直三棱柱， ∴，又，∴平面，在平面中，过作，又，故为点到平面的距离。在等腰三角形中，,，

∴.

考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.线面垂直和面面垂直；3.点到平面的距离；