Question

α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l?α，l?β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（　　）

• A、充分且不必要条件
• B、必要且不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可．

解答： 解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β，
∵l∥m，l?α，l?β，
∴l∥α，l∥β，
必要性：过l作平面γ交β于直线n，
∵l∥β，
∴l∥n，
若n与m重合，则l∥m，
若n与m不重合，则n?α，
∵l∥m，∴n∥α，
∵n?β，α∩β=m，
∴n∥m，
故l∥m，
故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键．