题目内容
将边长为
a的正方形ABCD沿对角线AC折起，令BD=x，三棱锥D-ABC的体积为y，则函数y=f（x）的单调递增区间为（ ）
| 2 |
| A、（0，a] | ||
B、（0，
| ||
C、（0，
| ||
| D、（0，2a） |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,数形结合
分析：利用三棱锥体积公式得到y=
•D′F•S△ABC，结合图形明确DF的变化范围．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：取AC的中点O，连接DO，EO，可得AC⊥平面BDD′，过点D′作D′F⊥BD，则D′F⊥平面ABC，所以D′F即为三棱锥D-ABC的高，则y=
•D′F•S△ABC，
显然D′F≤DO，当x的取值从0开始增大时，DF也在增大，直到DF=DE，此时三棱锥D-ABC的体积达到最大，
BD′=
a，所以函数y=f（x）的单调递增区间为(0，
a]．
故选：B
解：取AC的中点O，连接DO，EO，可得AC⊥平面BDD′，过点D′作D′F⊥BD，则D′F⊥平面ABC，所以D′F即为三棱锥D-ABC的高，则y=| 1 |
| 3 |
显然D′F≤DO，当x的取值从0开始增大时，DF也在增大，直到DF=DE，此时三棱锥D-ABC的体积达到最大，
BD′=
| 2 |
| 2 |
故选：B
点评：本题考查出棱锥的体积，函数的单调区间，结合图形将问题转化为线段长度最值问题是关键．
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| ||||
B、{a|a=2k-
| ||||
C、{a|a=2k+1或2k+
| ||||
| D、{a|a=2k+1，k∈Z} |
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| ||
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|
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| ||
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| ||
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