Question

定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.

已知数列{a_n}是等和数列,且a₁=2,公和为5,那么a₁₈的值为_______________,

这个数列的前n项和S_n的计算公式为____________________________.

Answer 1

3  当n为偶数时,S_n=n；当n为奇数时,S_n=n-

解析：由题设新定义,等和数列满足条件a_n+a_n+1=C(C为常数),C为公和.若数列{a_n}是等和数列,且a₁=2,公和为5,则a₁+a₂=5,∴a₂=3.

∵a₂+a₃=5,∴a₃=2,以此类推,该数列为2,3,2,3,…,即奇数项为2,偶数项为3,故a₁₈=3.该数列的前n项和应对n分奇偶数讨论.当n为偶数时,S_n=(2+3)=n;当n为奇数时,S_n=×2+×3=n-.