Question

复数

(-1+ 3 i)5

1+ 3 i

的值是

-16

．

Answer 1

分析：把分式的分子拆开，两次平方后再利用复数的代数形式乘法和除法运算求解．

解答：解：

(-1+ 3 i)5

1+ 3 i

=

[(-1+ 3 i)2]2(-1+ 3 i)

1+ 3 i

=

(1- 3 -2 3 i)2(-1+ 3 i)

1+ 3 i

=

(-8-2 3 +12i-4 3 i)(-1+ 3 i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

(-8-2 3 +12i-4 3 i)(2+2 3 i)

4

=-

64

4

=-16．
故答案为-16．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了学生的计算能力，是基础题．