Question

7．函数f（x）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）cos（3x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及二倍角的正弦将函数转化为f（x）=$\frac{1}{2}$cos6x即可求得其最小正周期．

解答 解：∵f（x）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）cos（3x-$\frac{π}{4}$）=cos（3x+$\frac{π}{4}$）sin（3x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin（6x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cos6x．
∴其最小正周期T=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．