Question

（本小题满分12分）

已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

（1）请补全函数的图象；

（2）写出函数的表达式（只写明结果,无需过程）；

（3）讨论方程的解的个数（只写明结果,无需过程）．

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：

（1）根据奇函数的图象关于原点对称，及已知条件可得函数的图象.

（2）根据函数的图象顶点坐标及与轴交点坐标，可得函数的解析式

（3）作出图象即可分析得出

试题解析：

（1）补全的图象如图1所示：

（2）当时，设，由得，

所以此时，，即

当时，，所以……①

又，代入①得，

所以

（3）函数的图象如图2所示.由图可知，

当时，方程无解；

当时，方程有三个解；

当时，方程有6个解；

当时，方程有4个解；

当时，方程有2个解.

考点：奇函数的图像与性质；分类讨论思想 ；数形结合思想 .