Question

19．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；
（Ⅲ）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C₅²=10种选法，
从4名女生中选出2人，有C₄²=6种选法，
则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；
（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C₉⁴=126种选法，
其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C₇⁴=35种，
则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126-35=91种；
（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C₉⁴=126种选法，
其中只有男生的选法有C₅¹=5种，只有女生的选法有C₄¹=1种，
则4人中必须既有男生又有女生的选法有126-5-1=120种．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，（Ⅱ）（Ⅲ）中可以选用间接法分析．