Question

函数g（x）（x∈R）的图象如图所示，关于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是______．

Answer 1

根据函数g（x）（x∈R）的图象，设g（x）=t，
∵关于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有有三个不同的实数解，
即为t²+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上．
设h（t）=t²+mt+2m+3，
①当有一个根为1时，h（1）=1+m+2m+3=0，m=-

4

3

，此时另一根为

1

3

，符合题意．
②当没有根为1时，则：

h(0)=2m+3＞0 h(1)=1+m+2m+3＜0

，解得-

3

2

＜m＜-

4

3

．
综上可得，m的取值范围是 （-

3

2

，

4

3

]，
故答案为：（-

3

2

，

4

3

]．