Question

已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 ．

 

Answer 1

.

【解析】

试题分析：易知．由题设有，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，

即x2+（b-2）x+c-b0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）0，从而．

于是，且，即c|b|

当时，有，

令则-1＜t＜1，，

而函数的值域；

因此，当c＞|b|时M的取值集合为．

当c=|b|时，由知，b=±2，c=2．

此时而c2-b2=0，

从而恒成立．

综上所述，M的最小值为．

考点：１．二次函数的恒成立问题；２．导函数的求法．