Question

在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少；（3）由时等式成立，推出时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.

试题解析：解a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝，下面用数学归纳法证明：

①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．

②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．

则当n＝k＋1时，

＝＝＝，

所以当n＝k＋1时猜想也成立，

由①②知，对n∈N*，an＝都成立．

考点：用数学归纳法证明与正整数有关的命题.