Question

已知：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长等于底面边长为a，D为CC₁中点

    （1）求证：截面A₁BD^平面ABB₁A₁；

    （2）求平面A₁BD与面ABC所成的二面角大小

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：如图，取A1B中点M，由A1D=BD，得DM^A1B，同理DM^AB1，∴ DM^平面ABB1A1．又DMÌ平面A1BD，∴ 截面A1BD^平面ABB1A1．     （2）解：延长A1D交AC延长线于E，连BE，则BE为面A1BD与面ABC，所成二面角的棱．∵ D为C1C中点，∴ AC=CE=BC=a，ÐBCE=120°．作CF^BE于F，则F为BE中点，连DF，由三垂线定理可得DF^BE．∴ ÐCFD为二面角D-BE-C的平面角，由CD=CF=，可得ÐCFD=45°．即面A1BD与面ABC所成的二面角为45°．