题目内容
4．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则Sn＞0成立的最大自然数n为（ ）| A． | 10 | B． | 11 | C． | 12 | D． | 13 |
分析 S4=S8，利用求和公式可得：2a1+11d=0，a6+a7=0，又a1＞0，d＜0，可得a6＞0，a7＜0．利用求和公式即可得出．
解答 解：∵S4=S8，
∴$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}$d=8a1+$\frac{8×7}{2}$d，化为：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，
∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．
∴S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0．S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）=0，
则Sn＞0成立的最大自然数n为11．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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