题目内容
20．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．分析 用x，y表示出cosθ，sinθ，根据同角三角函数的关系消去θ得出直角坐标方程，再将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程得到极坐标方程．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$得cosθ=x-1，sinθ=y．
∵cos2θ+sin2θ=1，∴（x-1）2+y2=1．即x2+y2=2x．
∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴ρ2=2ρcosθ，即ρ=2cosθ．
故答案为ρ=2cosθ．
点评 问题考查了参数方程与普通的互化，属于基础题．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（-1）=2f（a），则a的值等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过点P（1，0）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为2$\sqrt{2}$．
12．已知动圆C位于抛物线x2=4y的内部（x2≤4y），且过该抛物线的顶点，则动圆C的周长的最大值是（ ）
| A． | π | B． | 2π | C． | 4π | D． | 16π |