Question

一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

 

 

（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值

 

Answer 1

【答案】

（1）直观图如下：

 

 

该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分

（2）如图所示建立空间直角坐标系：

 

 

显然A、B、P．

令，得：、．

显然，

当．

所以当时，面BDE。………………8分

分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，

由，得

由，得

可得：，

显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。

【解析】略