Question

4．若sinα是5x²-7x-6=0的根，则$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求出方程的根，然后利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．

解答 解：方程5x²-7x-6=0的两根为x₁=-$\frac{3}{5}$，
x₂=2．则sinα=-$\frac{3}{5}$，
$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=$\frac{-cosαcosαta{n}^{2}α}{sinαsinαsinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数化简求值，诱导公式以及方程的应用，考查函数与方程思想以及计算能力．