题目内容
16．数列{an}的通项公式为${a_n}=cos\frac{nπ}{2}，n∈{N^*}$，其前n项和为Sn，则S2016=（ ）| A． | 1008 | B． | -1008 | C． | -1 | D． | 0 |
分析 由三角函数性质得数列{an}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．
解答 解：∵数列{an}的通项公式为${a_n}=cos\frac{nπ}{2}，n∈{N^*}$，
∴${a}_{1}=cos\frac{π}{2}$=0，
a2=cosπ=-1，
${a}_{3}=cos\frac{3π}{2}$=0，
a4=cos2π=1，
数列{an}是以4为周期的周期数列，
∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0-1+0+1）=0．
故选：D．
点评 本题考查数列的前2016项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}是以4为周期的周期数列．
练习册系列答案
相关题目
如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC⊥BC，点S是侧棱AA1延长线上一点，EF是平面SBC与平面A1B1C1的交线．