题目内容

设f（x）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）等于（　　）
A．x（1+x）B．-x（1+x）C．x（1-x）D．-x（1-x）
当x＞0时，-x＜0，代入函数在（-∞，0）上的解析式，即得f（-x）=-x（1-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x（1-x），
故选C．
练习册系列答案
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设f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．
设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=
1x
，则当x＜0时，f（x）=
 
．
12、设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=
-x2+x
．
设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　）
（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．

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