Question

14．函数$y=3sin（2x+φ+\frac{π}{3}）$是偶函数，且$|φ|≤\frac{π}{2}$，则φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据诱导公式和三角函数的奇偶性可得φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解出φ即可．

解答 解：∵$y=3sin（2x+φ+\frac{π}{3}）$是偶函数，
∴φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
解得φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵|φ|$≤\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了三角函数的性质，诱导公式的应用，属于基础题．