题目内容
7．已知曲线$y=\frac{2x}{x-1}$在点P（2，4）处的切线与直线l平行且距离为$2\sqrt{5}$，则直线l的方程为（ ）| A． | 2x+y+2=0 | B． | 2x+y+2=0或2x+y-18=0 | ||
| C． | 2x-y-18=0 | D． | 2x-y+2=0或2x-y-18=0 |
分析 求出原函数的导函数，求得曲线$y=\frac{2x}{x-1}$在点P（2，4）处的切线方程，设出直线l的方程，再由两条平行线间的距离求得答案．
解答 解：由$y=\frac{2x}{x-1}$，得$y′=\frac{2（x-1）-2x}{（x-1）^{2}}=\frac{-2}{（x-1）^{2}}$，
∴y′|x=2=-2，
∴曲线$y=\frac{2x}{x-1}$在点P（2，4）处的切线方程为y-4=-2（x-2），
即2x+y-8=0．
设l：2x+y+m=0．
由两条平行线间的距离公式得$\frac{|-8-m|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$，
解得：m=2或m=-18．
∴直线l的方程为2x+y+2=0或2x+y-18=0．
故选：B．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了两条平行线间的距离公式，是中档题．
练习册系列答案
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1．已知M?{a，b，c}，则符合条件的M的个数是（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ |
2．
某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10，70]岁的人群中随机抽取n人进行一次日平均睡眠时间的调查．这n人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示．
（Ⅰ）求n、P的值．
（Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在[30，50）岁的“压健康族”中抽取6人参加健康睡眠体检活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求2名领队中恰有1人年龄在[40，50）岁的概率．
某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10，70]岁的人群中随机抽取n人进行一次日平均睡眠时间的调查．这n人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示．| 组数 | 分组 | 亚健康族的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [10，20） | 100 | 0.5 |
| 第二组 | [20，30） | 195 | P |
| 第三组 | [30，40） | 120 | 0.6 |
| 第四组 | [40，50） | a | 0.4 |
| 第五组 | [50，60） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [60，70） | 15 | 0.3 |
（Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在[30，50）岁的“压健康族”中抽取6人参加健康睡眠体检活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求2名领队中恰有1人年龄在[40，50）岁的概率．
19．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对?x∈R，f（-x）+f（x）=x2，且当x∈（0，+∞），f′（x）＞x，若有f（1-a）-f（a）≥$\frac{1}{2}$-a，则实数a的取值范围为（ ）（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | [1，+∞） |