题目内容
已知点（1，
）是函数f（x）ax （a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足sn-sn-1=
+
（n≥2）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}的通项cn=bn
，求数列{cn}的n项和Rn；（3）若数列{
}前n项和为Tn，问Tn
的最小正整数n是多少？
【答案】分析：（1）由条件先求出f（x），再求出数列的前三项，由前三项成等比数列求出c的值，则通项可求，再由给出的等式sn-sn-1=
+
（n≥2）得到新的等差数列{
}，求出其通项后则可求数列{bn}的通项公式；
（2）把（1）中求出的通项公式代入，运用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Rn；
（3）先把数列{
}列项相消求和然后直接代入不等式可求最小正整数n．
解答：解：（1）因为f（x）=ax，且f（1）=
，所以a=
，所以
．
所以
，
，
a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=-
．
又数列{an}成等比数列，所以
，所以c=1，
又公比
，所以
，
所以
=
（n≥2）
又bn＞0，
，所以
，
数列{
}构成一个首相为1公差为1的等差数列，
，所以
当n≥2，
，又其满足b1=c=1，
所以bn=2n-1；
（2）
，
所以Rn=c1+c2+c3+…+cn，
所以
①
则
②
①-②得：
化简：
×
所以所求
；
（3）
=
=
=
．
由
，得
，所以满足
的最小正整数为77．
点评：本题考查了数列与不等式的综合，考查了数列求和的错位相减法和列项相消法，是高考数列部分的常见题型，属中等以上难度问题．
+（n≥2）得到新的等差数列{}，求出其通项后则可求数列{bn}的通项公式；（2）把（1）中求出的通项公式代入，运用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Rn；
（3）先把数列{
}列项相消求和然后直接代入不等式可求最小正整数n．解答：解：（1）因为f（x）=ax，且f（1）=
，所以a=，所以．所以
，，a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=-
．又数列{an}成等比数列，所以
，所以c=1，又公比
，所以，所以
= （n≥2）又bn＞0，
，所以，数列{
}构成一个首相为1公差为1的等差数列，，所以当n≥2，
，又其满足b1=c=1，所以bn=2n-1；
（2）
，所以Rn=c1+c2+c3+…+cn，
所以
①则
②①-②得：
化简：
×所以所求
；（3）
==
=．由
，得，所以满足的最小正整数为77．点评：本题考查了数列与不等式的综合，考查了数列求和的错位相减法和列项相消法，是高考数列部分的常见题型，属中等以上难度问题．
练习册系列答案
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）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
=
+
（
）.
前
.
）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
+
（n≥2）．
}前n项和为Tn，问Tn＞
的最小正整数n是多少？
）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
+
（n≥2）．
}前n项和为Tn，问Tn＞
的最小正整数n是多少？
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前
满足
=
+
（
）.
前
，问
的最小正整数