Question

过点（2，3）且平行于直线ax+4y+6=0的直线与两坐标轴围成的三角形面积为2a，求a的值．

Answer 1

分析：由点斜式得到过点（2，3）且平行于直线ax+4y+6=0的直线方程，求出直线在两坐标轴上的截距，由面积为2a列式求解a的值．

解答：解：由题意知2a＞0，即a＞0，
过点（2，3）且平行于直线ax+4y+6=0的直线方程可写为y-3=-

a

4

(x-2)，
此直线与x轴的交点为(

12

a

+2，0)，与y轴的交点为(0，3+

a

2

)，
由直线与两坐标轴围成的三角形面积为2a，得

1

2

|

12

a

+2|•|3+

a

2

|=2a (a＞0)，
解得a=6．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，考查了直线在坐标轴上截距的求法，考查了三角形的面积公式，是基础的计算题．