重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地.现在主城B地上学．周六小王的父母从早上8点从家出发.驾车3小时到达主城B地.期间由于交通等原因.小王父母的车所走的路程s与离家的时间t的函数关系为s．达到主城B地后.小王父母把车停在B地.在学校陪小王玩到16点.然后开车从B地以60km/h的速度沿原路返回．(1)求这天小王父母的车所走路程s与离家时间t的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地，现在主城B地上学．周六小王的父母从早上8点从家出发，驾车3小时到达主城B地，期间由于交通等原因，小王父母的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）=-5t（t-13）．达到主城B地后，小王父母把车停在B地，在学校陪小王玩到16点，然后开车从B地以60km/h的速度沿原路返回．
（1）求这天小王父母的车所走路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）在距离小王家60km处有一加油站，求这天小王父母的车途经加油站的时间．

分析（1）通过当0≤t≤3时，∴当3＜t≤8时，当8＜t≤10.5时，分别求解函数的解析式即可．
（2）分别求解当0≤t≤3时，当8＜t≤10.5时，求解小王父母的车途经加油站的时间即可．

解答解：（1）依题意得当0≤t≤3时，s（t）=-5t（t-13）．∴s（3）=-5×3×（3-13）=150．
即小王家距B点150km．小王父母的车在B地逗留时间为16-8-3=5（h）．
∴当3＜t≤8时，s（t）=150，小王父母从B地回家所花时间为$\frac{150}{60}=2.5$（h）．
∴当8＜t≤10.5时，s（t）=150+60（t-8）=60t-330．
故s（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-5t（t-13），（0≤t≤3）}\\{150，（3＜t≤8）}\\{60t-330，（8＜t≤10.5）}\end{array}\right.$
（2）当0≤t≤3时，令-5t（t-13）=60，得t²-13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去）．当t=1时，时间为9点．
当8＜t≤10.5时，令60t-330=240．解得t=$\frac{19}{2}$，所以当t=9.5时，时间为17点30分．
答：小王父母这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分．

点评本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．