Question

已知数列（常数），其前项和为 （）

（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；

（2）令的前n项和，求证：

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)证明过程详见解析

【解析】

试题分析：

(1)当n=1,利用带入即可得到的值.当时,利用,整理可得到,再用叠乘法即可求出,即可证明是等比数列.

(2)由(2)得到,带入即可得到通项公式,考虑利用裂项求和得到(即分离分母即可得到),即可得到.再利用,即可证明.

试题解析：

(1)当n=1时,,则……①

当时,……②,

则①-②得

,

检验n=1时也符合,故,则,所以为等差数列.综上是等差数列且.

(2)由(1)

,

则

,

所以,因为且,所以.

考点：等差数列 前n项和 裂项求和