题目内容
已知f（x）是奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据函数为奇函数求出f（-2）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．
解答：
解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）内是增函数，
∴x f（x）＜0则
或
，
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数．
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）内是增函数，
∴x f（x）＜0则
|
|
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数．
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于中档题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．
练习册系列答案
相关题目
如图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写（ ）
| A、k＞2011？ |
| B、k＞2012？ |
| C、k＜2011？ |
| D、k＜2012？ |
已知c＜0，在下列不等式中成立的是（ ）
| A、2c＞1 | ||
B、c＞（
| ||
C、2c＜（
| ||
D、2c＞（
|
在等差数列{an}中，若a1，a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值为（ ）
| A、6 | B、-6 | C、-1 | D、1 |
在等差数列{an}中，若a4+a7=10，则{an}的前10项和为（ ）
| A、10 | B、20 | C、25 | D、50 |