题目内容

18．已知A={x||x-2|＜2}，若a∈A且2a∉A，求实数a的取值范围．

分析 先把集合A解出来，然后根据a∈A且2a∉A判断即可．

解答 解：因为A={x||x-2|＜2}={x|0＜x＜4}，
所以0＜2x＜8，
又a∈A且2a∉A，
∴4≤2a＜8，
故2≤a＜4

点评 本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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8．直线x+my+m=0，将x2-6x+y2+4y+5=0分成1：2两段弧，则m为（　　）
A．4或-4B．3或-5C．2或-6D．1或-7
9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$
（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．
6．已知平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，若对任意平面向量$\overrightarrow{c}$，都有（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（2$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）≥m$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{4}$]．
13．对于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列命题中正确的是（　　）
A．$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$B．$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为|${\overrightarrow a}$|
C．$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$⇒$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）2D．$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
3．设全集为U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|$\frac{1}{x-1}$＞0}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．[-2，1]B．（2，+∞）C．（1，2]D．（-∞，-2）
10．斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）两点，则a的值是（　　）
A．a=2B．a=-4C．a=4D．a=-2
7．过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
8．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．已知函数f（x）=x3-2mx2-mx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，实数m的取值范围（-∞，0）．

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