Question

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若且c²=ab，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（Ⅰ）=…（4分）==，…（6分）
故函数的最小周期为．…（7分）
（Ⅱ）因为 ，所以 ．
因为0＜C＜π，所以，，…（8分）
所以，所以．…（9分）
∵c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=ab，…（11分）
整理得 a=b，…（12分）
所以 三角形ABC为等边三角形． …（13分）
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．
（Ⅱ）由 ，求出，可得C的值，再由余弦定理求得a=b，从而判断三角形为等边三角形．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的周期性、定义域和值域，根据三角函数的值求角，以及余弦定理，属于中档题．