Question

如图，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：①

OA

+2

OB

；②

1

2

OA

+

1

3

OB

；③

3

4

OA

+

1

3

OB

；④

3

4

OA

+

1

5

OB

；⑤

3

4

OA

-

1

5

OB

，若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③⑤

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，判断向量的线性运算结果，对题目中的结论逐一验证即可．

解答： 解：∵过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，
根据向量加法的三角形法则，得到和向量

OC

的终点不在阴影OAB里，如图1所示，
∴①不满足条件；
∵取OA的中点D，过D作DE平行于ON，使得DE=

1

3

OB，
∵过D且与ON平行的线交AB于F，DF=

1

2

OB
∴DE＜DF，
∴F在阴影AOB里，如图2所示，
∴②满足条件；
在OA上取点H，使得AH=

3

4

OA，
过H作OB的平行线交AB于I，
则HI=

1

4

OB＜

1

3

OB，

3

4

OA

+

1

3

OB

对应的终点J在阴影OAB外，如图3所示，
∴③不满足条件，
同理，

3

4

OA

+

1

5

OB

对应的终点在阴影OAB内，④满足条件；

3

4

OA

-

1

5

OB

对应的终点Z不在阴影OAB内，如图5所示，
∴⑤不满足条件；
综上，满足条件的是②④．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答，是基础题目．