Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x＞0\\|x|-1，x≤0\end{array}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）是偶函数
• B． f（x）是增函数
• C． f（x）是周期函数
• D． f（x）的值域为[-1，+∞）

Answer 1

分析 画出函数的图象，由图象可得结论．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x＞0\\|x|-1，x≤0\end{array}$，则其图象为，
由图象可知，图象为不是偶函数也不是奇函数，在（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，也不是周期函数，值域为[-1，+∞）
故选：D．

点评 本题考查了函数奇偶性、单调性和周期性的性质，考查了函数值域的求法，是基础题．