题目内容
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$若方程f（x）-a=0有唯一解，则实数a的取值范围是（1，+∞）．分析 由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x-1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．
解答 
解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$的图象如图所示，当a＞1时，函数y=f（x）的图象与函数y=a的图象有唯一个交点，
即方程f（x）-a=0有唯一解，．
故答案为（1，+∞）．
点评 考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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13．已知z1=1-3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则$\frac{{\overline{z_1}}}{z_2}$的虚部为（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | -i | D． | $\frac{4}{5}i$ |
14．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：
根据表中信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
11．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1-i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若$|PQ|=\frac{5}{12}|P{F_1}|$，则双曲线离心率e为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{37}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{37}}}{5}$ |
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{9+\sqrt{3}}{6}$π | B． | $\frac{6+\sqrt{3}}{6}$π | C． | $\frac{3+\sqrt{3}}{6}$π | D． | $\frac{12+\sqrt{3}}{6}$π |
12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{17}{7}$ | C． | $\frac{7}{3}$ | D． | $\frac{3}{7}$ |